- Nilai pasti dari suatu sudut tidak dapat ditemukan langsung dari rasio panjang sisinya. Tetapi ada beberapa sudut yang dapat ditemukan langsung dari perhitungan rasio, yaitu disebut sudut istimewa. Dilansir dari Essential Trigonometry A Self-Teaching Guide 2013 oleh Tim Hill, sudut istimewa diantaranya terdiri dari sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.Hubungan trigonometri dari masing-masing sudut istimewa dapat kita tuliskan di bawah ini. FAUZIYYAH Nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 0° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 0° pada segitiga siku-siku. Sehingga akan membuat segitiga menjadi satu garis juga Berusia Tahun, Inilah Tabel Trigonometri Paling Tua dan Akurat Maka panjang sisi samping b sama dengan panjang sisi miring c. Sedangkan panjang sisi depan a bernilai 0. FAUZIYYAH Konsep hubungan trigonometri pada sudut istimewa 0° FAUZIYYAH Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 0° Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 30° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 30° pada segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi. Baca juga Luas Segitiga, Jawaban Soal TVRI 25 September SD Kelas 4-6

Kitacek berdasarkan ketidaksamaan segitiga. Panjang tiga sisi dapat membentuk sisi-sisi segitiga jika ketiga sisinya memenuhi ketidaksamaan segitiga. *). Agar kita tidak memeriksa ketiga sayarat, maka cukup cek untuk sisi terpanjang saja. a). 3 cm, 6 cm, dan 8 cm 3 + 6 = 9 > 8 (memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga). b). 4 cm, 7 cm, dan 11 cm

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengani sifat-sifat segitiga pada umumnya, sekarang akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya? Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini ada tiga jenis segitiga istimewa yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. Segitiga siku-siku Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC seperti gambar di bawah ini. Karena sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Segitiga sama kaki Perhatikan gambar ΔABC dan ΔADC di bawah berikut ini. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini. Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Sekarang, perhatikan gambar di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya, sudut PQR = sudut QPR. Jadi, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Perhatikan kembali gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri. Contoh Soal Pada gambar di bawah ini. Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan a besar sudut MLN; b panjang KL dan MK. Penyelesaian a Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. b Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN MN = NK = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah. Gambar di atas merupakan segitigasama sisi ABC dengan AB = BC = AC. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC yang mengakibatkan sudut ABC = sudut ACB. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC yang mengakibatkan, sudut ABC = sudut BAC. Selanjutnya, jika Anda melipat ΔABC menurut garis BF, maka ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC yang mengakibatkan sudut BAC = sudut BCA. Dari 1, 2, dan 3 diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali gambar di bawah ini. Jika ΔABC dilipat menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Jika ΔABC dilipat menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ΔABC. Demikian halnya jika ΔABC dilipat menurut garis BF, maka dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. TOLONG DIBAGIKAN YA

Semuavideo Melukis Garis Istimewa pada Segitiga. 02:22. Perhatikan lukisan berikut.Urutan cara melukis garis bagi Melukis Garis Istimewa pada Segitiga; SEGITIGA; GEOMETRI; Matematika; Share. (Kelas 5-6), SMP dan SMA; 300,000+ video solusi; Semua video udah dicek kebenarannya! Tanya sekarang. Mau coba dulu? Tanya di WhatsApp aja!

PerbandinganTrigonometri dan Sifat-sifatnya. Juli 3, 2021 prooffic Trigonometri. Postingan kali ini akan menyajikan tentang pembahasan perbandingan trigonometri dan sifat-sifatnya. Tujuan utama dari postingan ini adalah untuk menyajikan tentang intuisi dan proses kontruksi definisi masing-masing perbandingan trigonometri yang telah kita kenal

Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku dengan besar sudut-sudut tertentu yang disebut sudut istimewa yaitu sudut 30°, 45°, dan 60°.Ada 2 macam segitiga istimewa, yaitu 1. Segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°2. Segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°Kita mulai mempelajari segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°.Perhatikan video berikut!Segitiga siku-siku yang kedua sudutnya yang lain 45°, maka sisi-sisi penyikunya sama. Jika panjang sisi penyikunya a, maka sisi penyikunya yang lain juga panjangnya menentukan panjang sisi miringhipotenusanya dapat menggunakan teorema pada segitiga istimewa dengan sudut 45-45-90 panjang sisi-sisinya sebagai berikut Jika segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut penyikunya 13 cm, maka panjang sisi-sisi yang lainnya dapat dilihat seperti pada gambar berikut Sekarang kita akan mempelajari segitiga siku-siku dengan sudut lainnya 30 dan 60 . Perhatikan video berikut khususnya pada sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 serta sisi miringhipotenusa sisi miring selalu dua kali dari panjang sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90. Dengan kata lain jika sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya a, maka panjang sisi miringhipotenusanya adalah 2a. Sekarang kita akan menghitung panjang sisi penyiku yang lain yang menghubungkan sudut 30 dan pada segitiga istimewa yang sudutnya 30-60-90, panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut Jadi pada segitiga siku-siku yang sudutnya 30-60-90 dan sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya 13 cm, maka panjang sisi yang lain adalah seperti pada gambar berikut

Salahsatu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3-4-5, di mana 32 + 42 = 52. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki dua sudut yang masing-masing berukuran 45°. Segitiga yang tidak memiliki sudut berukuran 90° disebut segitiga miring.

Daftar isi1 Pengertian Teorema Pythagoras 2 Pengertian Tripel Pythagoras 3 Kebalikan Teorema Pythagoras 4 Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa 5 Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Pengertian Teorema PythagorasTeorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras atau Rumus / Dalil Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Teorema Pythagoras merupakan teorema yang menjelaskan hubungan antara tiga sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras mengatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya. Perhatikan gambar di bawah! Sesuai teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku berlaku Kuadrat sisi terpanjang hipotenusa sama dengan kuadrat sisi-sisi penyikunya. Dengan demikian, pada segitiga ABC berlaku $a^2 = b^2 + c^2$, sedangkan pada segitiga PQR berlaku $r^2 = p^2 + q^2$.Pengertian Tripel PythagorasTripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Misalkan tiga bilangan asli $a,\ b,\ c$ dimana $a$ merupakan bilangan terbesar dan $a^2 = b^2 + c^2$, maka $a,\ b,\ c$ disebut tripel Pythagoras. Tripel Pytagoras dapat dicari dengan rumus $p^2 + q^2,\ p^2 - q^2,\ 2pq$ dimana $p > q \geq 1$. Contoh $a.\ q = 1, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 2^2 + 1^2 = 5$ $p^2 - q^2 = 2^2 - 1^2 = 3$ $2pq = = 4$ Dengan demikian 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras. $b.\ q = 3, p = 1$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 3^2 + 1^2 = 10$ $p^2 - q^2 = 3^2 - 1^2 = 8$ $2pq = = 6$ Dengan demikian 6, 8,dan 10 merupakan tripel Pythagoras. $c.\ q = 5, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 5^2 + 2^2 = 29$ $p^2 - q^2 = 5^2 - 2^2 = 21$ $2pq = = 20$ Dengan demikian 20, 21,dan 29 merupakan tripel Pythagoras. Bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yang umum digunakan A. Bilangan 3 , 4, dan 5 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 3 & 4 & 5\\ 6 & 8 &10 \\ 9 & 12 & 15 \\ 12 & 16 & 20 \\ 15& 20 & 25\\ 18 & 24 & 30\\ 21 & 28 & 35\\ 24 & 32 & 40\\ dst & dst & dst\\ \end{matrix}$ B. Bilangan 5, 12, dan 13 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 5 & 12 & 13\\ 10 & 24 & 26\\ 15 & 36 &39 \\ 20& 48 & 52\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ C. Bilangan 8, 15, dan 17 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 8& 15 & 17\\ 16& 30 & 34\\ 24& 45 &51 \\ 32& 60 & 68\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ D. Bilangan 7, 24, dan 25 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 7& 24 & 25\\ 14& 48 & 50\\ 21& 72 & 75\\ 28& 96& 100\\ dst& dst& dst \end{matrix}$ E. Bilangan 20, 21, dan 29 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 20& 21 & 29\\ 40& 42 & 58\\ 60& 63 & 87\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ F. Bilangan 9, 40, dan 41 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 9& 40 & 41\\ 18& 80 & 82\\ 27& 120 & 123\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$Kebalikan Teorema PythagorasJika pada segitiga ABC berlaku hubungan $1.\ a^2 = b^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di A. $2.\ b^2 = a^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di B. $3.\ c^2 = a^2 + b^2$, maka segitiga ABC siku-siku di C. $4.\ a^2 b^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di A. $8.\ b^2 > a^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di B. $9.\ c^2 > a^2 + b^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di Sisi Segitiga IstimewaPerhatikan gambar! 1. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $30^o$ dan $60^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 \sqrt{3} 2$ 2. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $45^o$ dan $45^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 1 \sqrt{2}$ Untuk memantapkan pengertian dan pemahaman tentang teorema Pythagoras, dalil atau rumus Pythagoras, maupun tripel Pythagoras, silahkan pelajari contoh soal dan pembahasan dan Pembahasan Teorema PythagorasContoh Soal nomor 1 Perhatikan gambar di bawah! Diketahui bidang P, Q, dan R adalah persegi. Jika luas $P = 45\ cm^2$, luas $R = 24\ cm^2$, maka luas $Q$ adalah . . . . $A.\ 17\ cm^2$ $B.\ 19\ cm^2$ $C.\ 21\ cm^2$ $D.\ 25\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Panjang sisi persegi P adalah $a$ sehingga luas persegi P $= a^2 = 45\ cm^2$, panjang sisi persegi Q $= b$ sehingga luas persegi Q $= b^2\ cm^2$, panjang sisi persegi R $= c$ sehingga luas persegi R = $c^2 = 24\ cm^2$. Berdasarkan teorema Pythagoras pada segitiga ABC $a^2 = b^2 + c^2$ $45 = b^2 + 24$ $45 - 24 = b^2$ $21 = b^2$ Karena luas persegi Q adalah $b^2$, maka luas persegi Q $= 21\ cm^2$. jawab C. Contoh Soal nomor 2 Diketahui segitiga PQR siku-siku di P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah . . . . $A.\ p^2 = q^2 + r^2$ $B.\ q^2 = p^2 + r^2$ $C.\ r^2 = p^2 + q^2$ $D.\ q^2 = r^2 - p^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Sisi terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa adalah $p$ dan sisi-sisi penyiku adalah $q$ dan $r$. Berdasarkan teorema Pythagoras kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyiku. Dengan demikian $p^2 = q^2 + r^2$ jawab A. Contoh Soal nomor 3 Berdasarkan gambar di bawah, pernyataan berikut yang tidak benar adalah . . . . $A.\ l^2 = k^2 + m^2$ $B.\ k^2 = l^2 - m^2$ $C.\ m^2 = l^2 - k^2$ $D.\ k^2 = l^2 + m^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Segitiga siku-siku di L, sehingga $l^2 = k^2 + m^2$ atau $k^2 = l^2 - m^2$ atau $m^2 = l^2 - k^2$ Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan D. jawab D. Contoh Soal nomor 4 Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, panjang $AB = 4$ cm, $AC = 2\sqrt{2}$, maka panjang BC adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{5}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{6}\ cm$ $C.\ 3\ cm$ $D.\ 3\sqrt{2}\ cm$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} BC^2 &= AB^2 + AC^2\\ &= 4^2 + 2\sqrt{2}^2\\ &= 16 + &= 16 + 8\\ &= 24\\ BC &= \sqrt{24}\\ &= \sqrt{ &= \sqrt{4}.\sqrt{6}\\ &= 2\sqrt{6}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 5 Perhatikan gambar di bawah, jika luas $\Delta PQR = 96\ cm^2$ maka panjang QR adalah . . . . A. 18 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $\begin{align} L &= \ 96 &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto6{12}.PR\\ 96 &= PR &= 16\ cm\\ \\ QR^2 &= PQ^2 + PR^2\\ &= 12^2 + 16^2\\ &= 144 + 256\\ &= 400\\ QR &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui PQ = 12 cm dan PR = 16 cm, dengan demikian QR = 20 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 6 Perhatikan gambar di bawah! Panjang BC = . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 24 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 17^2 &= 8^2 + BC^2\\ BC^2 &= 17^2 - 8^2\\ &= 289 - 64\\ &= 225\\ BC &= \sqrt{225}\\ &= 15\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui AB = 8 cm dan AC = 17 cm, maka BC = 15 cm. Ingat bahwa bilangan 8, 15, dan 17 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 7 Diketahui segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki dengan KL = LM = 20 cm dan KM = 24 cm. Garis LP tegak lurus KM di titik P, maka panjang LP = . . . . A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} KL^2 &= KP^2 + LP^2\\ 20^2 &= 12^2 + LP^2\\ 400 &= 144 + LP^2\\ LP^2 &= 400 - 144\\ &= 256\\ LP &= \sqrt{256}\\ &= 16\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui KP = 12 cm dan KL = 20 cm, maka LP = 16 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras, yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 8 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a,\ b,\ c$ berturut-turut adalah . . . . A. 15 cm, 10 cm, 16 cm B. 15 cm, 12 cm, 16 cm C. 15 cm, 24 cm, 20 cm D. 17 cm, 15 cm, 21 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras $a = 15$, karena 9, 12, dan 15 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 3 dari 3, 4, dan 5. $b = 10$, karena 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 5, 12, dan 13. $c = 16$, karena 16, 30, dan 34 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 8, 15, dan 17. jawab A. Contoh Soal nomor 9 Luas persegi panjang dengan panjang 21 cm dan panjang diagonal 29 cm adalah . . . . $A.\ 360\ cm^2$ $B.\ 380\ cm^2$ $C.\ 400\ cm^2$ $D.\ 420\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Dengan tripel Pytagoras Lihat segitiga ABC, AB = 21 cm, AC = 29 cm, maka BC = 20 cm karena 20, 21, dan 29 merupakan Tripel Pythagoras. Dengan demikian $\begin{align} L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ jawab D. Cara biasa $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 29^2 &= 21^2 + BC^2\\ 841 &= 441 + BC^2\\ BC^2 &= 841 - 441\\ &= 400\\ BC &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \\ L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 10 Luas sebuah segitiga siku-siku adalah $336\ cm^2$. Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah 14 cm, maka keliling segitiga itu adalah . . . . A. 84 cm B. 96 cm C. 112 cm D. 124 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} L &= \ 336 &= \ 336 &= PR &= 48\\ \end{align}$ PQ = 14 cm dan PR = 48 cm, maka QR = 50 cm karena 14, 48, dan 50 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 7, 24, dan 25. $\begin{align} K &= PQ + QR + PR\\ &= 14 + 50 + 48\\ &= 112\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 11 Gambar di bawah adalah sebuah layang-layang ABCD. Jika panjang BE = 15 cm, BC = 17 cm, dan AC = 28 cm maka panjang AB adalah . . . . A. 20 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pytagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga BCE ! BE = 15 cm dan BC = 17 cm, maka CE = 8 cm $\begin{align} AC &= AE + CE\\ 28 &= AE + 8\\ AE &= 28 - 8\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ Lihat segitiga ABE ! BE = 15 cm dan AE = 20 cm, maka AB = 25 cm. jawab C. Contoh Soal nomor 12 Diketahui persegi panjang dengan perbandingan panjang lebar = 4 3. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 56 cm, maka panjang diagonal dari persegi panjang tersebut adalah . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah! Misalkan panjangnya 4n dan lebarnya 3n, sehingga panjang diagonalnya menjadi 5n, karena kelipatan n dari 3, 4, dan 5 adalah tripel Pythagoras. $K = 2 \times panjang + 2 \times lebar$ $56 = + $56 = 8n + 6n$ $56 = 14n$ $n = 4$ $\begin{align} Panjang\ diagonal &= 5n\\ &= &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 13 Perhatikan gambar bangun di bawah! Keliling bangun diatas adalah . . . . A. 52 cm B. 58 cm C. 64 cm D. 72 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $AE = DC = 8\ cm$ $AB = AE + BE$ $20 = 8 + BE$ $BE = 20 - 8$ $BE = 12\ cm$ Lihat segitiga BCE ! BE = 12 cm dan BC = 20 cm, maka CE = 16 cm. AD = CE = 16 cm $\begin{align} K &= AB + BC + CD + AD\\ &= 20 + 20 + 8 + 16\\ &= 64\ cm \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 14 Perhatikan gambar di bawah! Luas trapesium ABCD pada gambar di atas adalah . . . . $A.\ 280\ cm^2$ $B.\ 330\ cm^2$ $C.\ 420\ cm^2$ $D.\ 450\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat segitiga ADE ! AE = 8 cm dan AD = 17 cm, maka DE = 15 cm. Lihat segitiga BCF ! CF = DE = 15 cm dan BC = 25 cm, maka BF = 20 cm. EF = CD = 8 cm Luas Trapesium $\begin{align} AB &= AE + EF + BF\\ &= 8 + 8 + 20\\ &= 36\ cm\\ L &= \dfrac12.AB + CD.DE\\ &= \dfrac12.36 + 8.15\\ &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{22}{44}.15\\ &= &= 330\ cm^2\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 15 Perhatikan gambar di bawah! Panjang CE sesuai gambar di atas adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan Tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ABC ! AB = 15 cm dan AC = 25 cm, maka BC = 20 cm. Perhatikan segitiga BDE ! BD = AB = 15 cm dan DE = 17 cm, maka BE = 8 cm. BC = BE + CE 20 = 8 + CE $CE = 20 - 8 = 12\ cm$. jawab C. Contoh Soal nomor 16 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a + b = . . . .$ A. 27 cm B. 30 cm C. 32 cm D. 35 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga ABC ! AB = 9 cm dan BC = 15 cm, maka AC = 12 cm. $p = AC = 12\ cm$ Lihat segitiga BCD ! BC = 15 cm dan CD = 25 cm, maka BD = 20 cm. $q = BD = 20\ cm$ $p + q = 12 + 20 = 32\ cm$ jawab C. Contoh Soal nomor 17 Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah . . . . A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan BC = AB = 15 cm dan CD = 9cm, maka DE = 12 cm. BC = AE = 10 cm. $\begin{align} K &= AB + BC + CD + DE + AE\\ &= 15 + 10 + 9 + 12 + 10\\ &= 56\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 18. Fadil berada di atas sebuah mercusuar yang memiliki ketinggian 90 meter. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 meter. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah . . . . A. 240 meter B. 250 meter C. 280 meter D. 300 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar! Perhatikan segitiga ACF ! $\begin{align} AF^2 &= AC^2 + CF^2\\ 150^2 &= AC^2 + 90^2\\ 22500 &= AC^2 + 8100\\ AC^2 &= 22500 - 8100\\ &= 14400\\ AC &= \sqrt{14400}\\ AC &= 120\\ \end{align}$ Perhatikan segitiga BCF ! $\begin{align} BF^2 &= BC^2 + CF^2\\ 410^2 &= BC^2 + 90^2\\ 168100 &= BC^2 + 8100\\ BC^2 &= 168100 - 8100\\ &= 160000\\ BC &= \sqrt{160000}\\ &= 400\\ \end{align}$ $BC = AC + AB$ $400 = 120 + AB$ $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ACF ! CF = 90 meter dan AF = 150 meter, maka AC = 120 meter. Ingat bahwa 90, 120, dan 150 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 30 dari 3, 4, dan 5. Perhatikan segitiga BCF ! CF = 90 meter dan BF = 410 meter, maka BC = 400 meter. Ingat bahwa 90, 400, dan 410 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 10 dari 9, 40, dan 41. BC = AC + AB 400 = 120 + AB $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ Contoh Soal nomor 19 Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok 1,4 meter, maka jarak terdekat ujung atas tangga jika diukur dari tanah adalah . . . . A. 2,4 meter B. 3,2 meter C. 4,8 meter D. 5,4 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Jarak terdekat ujung atas tangga dengan tanah adalah BC. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 5^2 &= 1,4^2 + BC^2\\ 25 &= 1,96 + BC^2\\ BC^2 &= 25 - 1,96\\ &= 23,04\\ BC &= \sqrt{23,04}\\ &= 4,8\ meter\\ \end{align}$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras AB = 1,4 meter dan AC = 5 meter, maka BC = 4,8 meter karena 1,4 ; 4,8 ; 5 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 0,2 kali 7, 24, dan 25. Contoh Soal nomor 20 Sebuah kapal bergerak dari pelabuhan A menuju pelabuhan B pada jurusan $045^o$ sejauh 120 km, kemudian memutar menuju pelabuhan C pada jurusan $135^o$ sejauh 160 km. Jarak antara pelabuhan A dan pelabuhan C adalah . . . . A. 170 km B. 200 km C. 240 km D. 250 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di B. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 120^2 + 160^2\\ &= 14400 + 25600\\ &= 40000\\ AC &= \sqrt{40000}\\ &= 200\ km\\ \end{align}$ jawab B. Dengan tripel Pythagoras AB = 120 km dan BC = 160 km, maka AC = 200 km karena 120, 160, dan 200 merupkan kelipatan 40 kali 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 21 Sebuah pesawat berangkat dari kota A ke arah timur laut menuju kota B dengan kecepatan 240 km/jam selama 25 menit, setelah sampai di kota B kemudian langsung berbelok ke arah tenggara menuju kota C dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan sebelumnya selama 1 jam. Jarak antara kota A dan kota C adalah . . . . A. 240 km B. 260 km C. 300 km D. 320 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Perjalanan dari kota A ke kota B $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 25\ menit\\ &= \dfrac{25}{60}\ jam\\ &= \dfrac{5}{12}\ jam\\ AB &= S_{AB}\\ &= &= \cancelto{20}{240}.\dfrac{5}{\cancel{12}}\\ &= &= 100\ km\\ \end{align}$ Perjalanan dari kota B ke kota C $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 1\ jam\\ BC &= S_{BC}\\ &= &= &= 240\ km\\ \\ AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 100^2 + 240^2\\ &= 10000 + 57600\\ &= 67600\\ AC &= \sqrt{67600}\\ &= 260\ km\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 22 Seorang pilot pesawat tempur berada pada ketinggian 8 km di atas tanah melihat ada 2 markas musuh pada jarak 10 km dibelakang pesawat dan pada jarak 17 km di depan pesawat. Jarak antara kedua markas musuh tersebut adalah . . . . A. 15 km B. 17 km C. 21 km D. 25 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Dengan tripel Pythagoras didapat panjang AD = 6 km dan panjang BD = 15 km, sehingga $\begin{align} AB &= AD + BD\\ &= 6 + 15\\ &= 21\ km\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 23 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga PQR siku-siku di P, $\angle Q = 60^o$. Jika panjang QR = 20 cm maka panjang PR adalah . . . . cm. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah sera perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{PR}{QR} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{PR}{20} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ PR &= \cancelto{10}{20}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 10\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 24 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, $\angle B = 30^o$. Jika panjang AB = 15 cm, maka panjang AC adalah . . . . cm. $A.\ 5\sqrt{2}$ $B.\ 5\sqrt{3}$ $C.\ 10$ $D.\ 10\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah dan perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{AC}{AB} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ \dfrac{AC}{15} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ AC &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &= \dfrac{\cancelto5{15}}{\cancel3}\sqrt{3}\\ &= 5\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 25 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga KLM siku-siku di K, $\angle L = 45^o$. Jika panjang KM = 8 cm, maka panjang LM adalah . . . . cm. $A.\ 8\sqrt{2}$ $B.\ 8\sqrt{3}$ $C.\ 16$ $D.\ 16\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga dibahah dan perbandingan sisinya. $\begin{align} \dfrac{LM}{KM} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ \dfrac{LM}{8} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ LM &= 8.\sqrt{2}\\ &= 8\sqrt{2}\\ \end{align}$ jawab A. Contoh Soal nomor 26 Seorang bermain layang-layang di sebuah lapangan yang luas dan datar. Sebuah layang-layang diterbangkan dengan menggunakan seutas benang yang panjangnya 40 meter hingga seluruh tali terpakai. Jika sudut antara benang dan tanah adalah $60^o$, maka tinggi layang-layang diukur dari permukaan tanah adalah . . . . meter. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Tinggi layang-layang diukur dari tanah adalah BC. $\begin{align} \dfrac{BC}{AC} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{BC}{40} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ BC &= \cancelto{20}{40}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 20\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab D. Contoh Soal nomor 27 Diantara kelompok sisi di bawah ini yang dapat dibuat segitiga siku-siku adalah . . . . A. 5 cm, 11 cm, 13 cm B. 6 cm, 8 cm, 9 cm C. 8 cm, 15 cm, 17 cm D. 9 cm, 12 cm, 13 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Teorema Pythagoras Sebuah segitiga disebut siku-siku jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Berarti harus dihitung kuadrat sisi terpanjangnya dan jumlah kuadrat sisi yang lainnya. Periksa opsi pilihan A Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 5 cm dan 11 cm. $13^2 = 169$ $5^2 + 11^2 = 25 + 121 = 146$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi lainnya adalah 146. Karena 169 > 146 maka segitiga pada opsi A adalah segitiga tumpul. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 9 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 6 cm dan 8 cm. $9^2 = 81$ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 81 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain adalah 100. Karena 81 < 100 maka segitiga pada opsi B adalah segitiga lancip. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 17 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 8 cm dan 15 cm. $17^2 = 289$ $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 289 sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 9 cm dan 12 cm. $13^2 = 169$ $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya adalah 225. Karena 169 < 225 maka segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab C. Contoh Soal nomor 28 Kelompok bilangan berikut yang merupakan ukuran segitiga lancip adalah . . . . A. 5 cm, 12 cm, 13 cm B. 9 cm, 12 cm, 16 cm C. 6 cm, 8 cm, 12 cm D. 7 cm, 10 cm, 12 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Ingat kembali kebalikan teorema Pythagoras! Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. Periksa opsi yang tersedia satu persatu! Periksa opsi A Sisi terpanjang adalah 13 cm → $13^2 = 169$. Panjang sisi-sisi yang lain adalah 5 cm dan 12 cm → $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. Kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi A adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 16 cm → $16^2 = 256$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 9 cm dan 12 cm → $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi B adalah segitiga tumpul. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 6 cm dan 8 cm → $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga tumpul. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Paanjang sisi-sisi yang lainnya adalah 7 cm dan 10 cm → $7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149$. Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab D. Contoh Soal nomor 29 Jika 9 dan $x - 2$ adalah dua sisi penyiku segitiga dengan $x + 1$ sebagai sisi hipotenusa, nilai $x$ yang mungkin adalah . . . . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Salah satu kelompok sisi yang merupakan tripel Pythagoras adalah 9, 12, dan 15. $x - 2 = 12 → x = 14$ jawab C. Dengan teorema Pythagoras $x + 1^2 = x - 2^2 + 9^2$ $x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4 + 81$ $x^2 - x^2 + 2x + 4x = 4 + 81 - 1$ $6x = 84$ $x = 14$ Contoh Soal nomor 30 Jika pada $\Delta PQR$ berlaku $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ maka $\Delta PQR$ adalah segitiga . . . . A. siku-siku di P B. siku-siku di Q C. siku-siku di R D. tumpul di P [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ $QR^2 = PQ^2 + PR^2$ → Sisi terpanjang adalah QR, berarti segitiga PQR siku-siku di P. Perhatikan gambar di bawah! jawab A. Demikianlah ulasan tentang teorema/dalil/rumus dan tripel Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Semoga bermanfaat dan dapat membantu. BACA JUGA 1. Bangun datar segitiga. 2. Bangun datar THIS POST

MediaPembelajaran SEGITIGA, SMP kelas 7. Putri Sari. Follow. Kadin Komed (Komunikasi dan Media) at BEM FKIP Unsri. 1. Oleh Putri Indah Sari. 2. Oleh Putri Indah Sari. 3. ^{Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. 1. Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Perhatikan gambar berikut Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun konruen yaitu ΔABC dan ΔADC. Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring hypotenusa ΔABC mempunyai ciri-ciri AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku = 90° Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku. 2. Segitiga Sama Kaki Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan gambar berikut ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC. Di dalam segitiga sama kaki terdapat Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama. Satu sumbu simetri. Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat menempati bingkainya dalam dua cara. Dari gambar disamping terlihat bahwa CD sebagai sumbu simetri A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap. AC pindah ke BC, maka AC=BC. CAB pindah ke ABC maka CAB = ABC 3. Segitiga Sama Sisi Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Gambar i di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang sama panjang, yaitu AB= BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar ii di atas Di dalam segitiga sama sisi terdapat Tiga sisi yang sama panjang. Tiga sudut yang sama besar. Tiga sumbu simetri. sumber}

Diketahuiterdapat 150 karung yang berisikan 500 kilogram sampah yang dikotori oleh berbagai oknum pendaki yang tidak bertanggung jawab.. Sampah pun diambil dari atas gunung dan jalur pendakian Gunung Gede Pangrango. Baca juga: Cerita 2 Pencari Bunga Hilang di Hutan Gunung Gede Pangrango, Kondisinya Lemas saat Ditemukan Dilansir Kompas.com, Humas TNGGP Cianjur, Agus

Hallo Gengs apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindungan-Nya. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang trigonometri. Lebih khususnya trigonometri pada sudut istimewa. Sebelum kita menuju ke latihan soal, akan di berikan beberapa catatan penting. Dimana catatan ini akan digunakan untuk menjawab soal nantinya. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut segitiga. Sudut istimewa dibagi kedalam 4 kuadran yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV. Kuadran 1 Rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif. Kuadran 2 Rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. Kuadran 3 Rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. Kuadran 4 Rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Berikut ini merupakan nilai sudut pada masing-masing kuadran. Nahhhh setelah kita mengetahui nilai dari setiap sudut-sudutnya, selanjutnya kita akan masuk pada latihan soal-soal. CONTOH 1 sin [-30°] = – sin 30° = – 1/2 CONTOH 2 cos [-60°] = cos 60° = 1/2 CONTOH 3 tan [-45°] = – tan 45° = – 1 CONTOH 4 Soal Berapa nilai sin 120° Jawaban Cara 1 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin [90° + 30°] = Cos 30° Nnilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif. Cos 30° = ½ √3 Cara 2 Coba perhatikan gambar di bawah ini Selain cara 1, kita dapat membuat 120° = 180° – 60°. Sehingga Sin 120° = Sin [180° – 60°] Dengan mengacu pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa sin [180° – α°] = sin α° maka akan diperoleh sebagai berikut Sin 120° = Sin [180° – 60°] = sin 60o = ½ √3 CONTOH 5 Sin 150 = sin [180 – 30] = sin 30 = 1/2 CONTOH 6 tan 135 = tan [180 – 45] = – tan 45 = – 1/1 = -1 CONTOH 7 Soal Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15° Jawaban 2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ CONTOH 8 Soal Tentukan nilai dari cos 315° Jawaban Cara 1 dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat menjadi cos 315° = cos [360° – 45°] Dengan melihat gambar di atas bahwa cos [360° – α°] = cos α° Sehingga cos 315° = cos [360° – 45°] =cos 45° = ½ √2 Cara 2 Dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat cos 315° = cos [270° + 45°] dengan melihat gambar di atas bahwa cos [270° + α°] = sin α° maka cos 315° = cos [270° + 45°] = cos 45° = ½ √2 CONTOH 9 Soal Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° Jawaban sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 [105° + 15°] . cos 1/2 [105° – 15°] = 2 sin 1/2 [120°] . cos 1/2 [90°] = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6 CONTOH 10 Soal Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° Jawaban cos 75° – cos 15° = -2 sin 1/2 [75° + 15°] . sin 1/2 [75° – 15°] = -2 sin 1/2 [90°] . sin 1/2 [60°] = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2 CONTOH 11 Soal Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 ! Jawaban 2 sin75 cos 15 = sin[75 + 15] + sin[75 – 15] = sin 90 + sin 60 = 1 + 1/2 √3 CONTOH 12 Soal Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawaban a Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini sin [ α + β ] = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin [ 45° + 30°] = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] Jawaban b Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini cos α – β = cos α cos β + sin α sin β Kemudian kita dapat menjawab pertanyaan di atas. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut cos 15° = cos [ 45° – 30°] = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] CONTOH 13 Soal Diketahui cos x – y = 4/5 dan sin y = 3/10. Tentukan nilai tan y Jawaban cos [x – y] = cos x cos y + sin x sin y 4/5 = cos x cos y + 3/10 4/5 – 3/10 = cos x cos y 1/2 = cos x cos y tan y = [sin x sin y]/[cos x cos y] = [3/10] / [1/2] = 3/5 CONTOH 14 Soal Jika yang diketahui adalah sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Maka tentukan nilai cos 3x Jawaban sin x = 8/10 cos x = 6/10 cos 3x = cos [2x + x] = [cos 2x][cos x] – [sin 2x][sin x] = cos [x + x][cos x] – [sin [x + x]][sin x] = [cos2 x – sin2 x][cos x] – [x cos x + cos x sin x][sin x] = [[3/5]2 – [4/5]2][3/5] – [4/ + 3/ = [9/25 – 16/25][3/5] – [12/25 + 12/25][4/5] = [-7/25][3/5] – [24/25][4/5] = [-21/125] – [96/125] = – 117/125 Nahhhhh…. pada 14 contoh di atas, soal-soalnya hanya berada pada 0° – 360°. Bagaimana jika sedutnya lebih dari 360° ???? Nahhhh berikut ini merupakan contoh.. CONTOH 13 Soal Tentukan nilai dari sin 660° Jawaban sin 660° = sin [720° – 60°] = sin [2×360° – 60°] = – sin 60° = – 1/2 √3 Demikian contoh-contoh soalnya.. Semoga bermanfaat Andaharus memasukkan setidaknya 3 karakter. Login. Saya ingin mendapatkan surat tentang penambahan terbaru "hyundai palisade angsuran nego" ads. Saya setuju dengan Ketentuan Penggunaan dan Ketentuan Privasi. Urutkan dari. Yang Paling Populer . Yang Paling Populer; Iklan yang Terbaru; Harga Terendah; LoAAs.

2hd96kjaau.pages.dev/170

2hd96kjaau.pages.dev/887

2hd96kjaau.pages.dev/2

2hd96kjaau.pages.dev/654

2hd96kjaau.pages.dev/273

2hd96kjaau.pages.dev/288

2hd96kjaau.pages.dev/17

2hd96kjaau.pages.dev/309

2hd96kjaau.pages.dev/589

2hd96kjaau.pages.dev/384

2hd96kjaau.pages.dev/464

2hd96kjaau.pages.dev/290

2hd96kjaau.pages.dev/91

2hd96kjaau.pages.dev/897

2hd96kjaau.pages.dev/368

segitiga istimewa 3 4 5